Задача: В равнобедренном треугольнике ABC (AC = CB) биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке N, ∠ANC = 93°. Найти (в градусах) меньший из углов тр-ка.
Решение:
∠ANB = 180−∠ANC = 180−93 = 87° (как смежные)
Р-м Δ ANB:
∠NBA = 2·∠NAB (т.к. AN — биссектриса ∠A).
Обозначим ∠NAB за х (°), тогда ∠NBA за 2х (°). Исходя из теоремы о сумме углов тр-ка, составим и решим уравнение:
x+2x+87 = 180
3х = 93
х = 31
Следовательно, ∠NAB = х = 31°; ∠NBA = 2х = 2·31 = 62°
∠NBA (∠B) = ∠CAB (∠A) = 62° (т.к. AC = CB)
Из Δ ABC найдем угол С:
∠С = 180−2·62 = 180−124 = 56°.
56° < 62°
Ответ: Меньший из углов треугольника равен 56°.