Дано: OK = 6, угол O = 60° Найти: KL = ?

Решение. Отрезок $KL$ перпендикулярен радиусу $OK$ , как касательная, проведенная к радиусу окружности. Образовался прямоугольный треугольник $(\angle OKL = 90^{\circ})$ с $\angle KOL = 60^{\circ}$ и прилежащим к нему катетом $OK = 6$ см.

$KL$ — противолежащий катет относительно $\angle KOL$ , поэтому, чтобы его найти, следует воспользоваться определением тангенса.

Тангенсом угла $\alpha$ в прямоугольном треугольнике является отношение противолежащего катета $a$ и прилежащего к нему катета $b$ , то есть $\text{tg} \, \alpha = \dfrac{a}{b}$

Следовательно, $\text{tg} \, \angle KOL = \dfrac{KL}{OK}$

$\text{tg} \, 60^{\circ} = \dfrac{KL}{6}$

$\sqrt{3} = \dfrac{KL}{6}$

$KL = 6\sqrt{3}$

Ответ: $6\sqrt{3}$