1. И он СПЕЛ-ТАКИ негромко «Кукарачу».
Частица ТАКИ пишется через дефис только после наречий (прямо-таки, опять-таки), глаголов (решил-таки, едет-таки) и других частиц (неужели-таки). В данном предложении она стоит после глагола, поэтому и пишется через дефис.
2. СПЛЯШИ-КА, душа-чародейка, чтоб месяц не скоро погас...
Частица -КА, служащая для смягчения требования, пишется через дефис.
3. Он действовал НАВЕРНЯКА и набирался новых сил.
Наречие НАВЕРНЯКА – одно слово, в нём есть суффикс -ЯК- и суффикс -А (на/вер/н/як/а).