Найти расстояние между двумя прямыми ** плоскости: 4x + 3y - 10 = 0, 4x + 3y + 5 = 0

0 голосов
185 просмотров

Найти расстояние между двумя прямыми на плоскости: 4x + 3y - 10 = 0, 4x + 3y + 5 = 0


Математика (16 баллов) | 185 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Ответ:

3

Пошаговое объяснение:

Заметим, что данные прямые параллельны.

Запишем уравнение прямой, перпендикулярной исходным.

Поскольку k у данных прямых -\dfrac{4}{3}, то k перпендикулярной прямой будет \dfrac{3}{4}, потому что в результате произведения мы должны получить -1.

Получим:

y=\dfrac{3}{4}x+b

Здесь коэффициент b - любое число. Я возьму 0.

y=\dfrac{3}{4}x

Продолжим решение.

Найдем пересечение перпендикулярной прямой с данными прямыми.

Для этого будем поочередно приравнивать уравнение перпендикулярной прямой с данными и решать систему.

y=\dfrac{3}{4}x\\4x+3y-10=0\\x=1.6\\y=1.2\\\\y=\dfrac{3}{4}x\\4x+3y+5=0\\x=-0.8\\y=-0.6

Теперь без труда можно найти искомое расстояние:

\sqrt{(1.6+0.8)^2+(1.2+0.6)^2}=3

Задача решена!


image
(8.7k баллов)