Найти х при которых f'(x) >0f(x) =(x+2)^2×√xПомогите,если не сложно)

Ответ:

$x \in [0;+\infty)$

Пошаговое объяснение:

$f(x)=(x+2)^2\cdot \sqrt{x}\\f'(x)=2(x+2)\cdot \sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\cdot(x+2)^2=\frac{4x(x+2)+(x+2)^2}{2\sqrt{x}}$

ОДЗ: $x \geq0$

0" alt="4x(x+2)+(x+2)^2=(x+2)(4x+x+2)=(x+2)(5x+2) >0" align="absmiddle" class="latex-formula">

Видно, что 0" alt="f'(x)>0" align="absmiddle" class="latex-formula"> для любого 0" alt="x>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

Другой способ:

Функция $f(x)=(x+2)^2\cdot \sqrt{x}$ является произведением двух возрастающих функций на промежутке $[0;+\infty)$ (промежуток появляется из-за ОДЗ на функцию $\sqrt{x}$ ). Отсюда следует, что и сама функция является возрастающей, т.е. 0" alt="f'(x)>0" align="absmiddle" class="latex-formula"> на промежутке $[0;+\infty)$ .

Найти х при которых f'(x) >0f(x) =(x+2)^2×√xПомогите,если не сложно) ​

Найти х при которых f'(x) >0f(x) =(x+2)^2×√xПомогите,если не сложно)