Даю много балов!!! 1. Приведите пример пятизначного числа кратного 12, произведение...

Question

Даю много балов!!! 1. Приведите пример пятизначного числа кратного 12, произведение цифр которого равно 40. В ответе укажите два таких числа. 2. Найдите трехзначное натуральное число, большее 600, которое при делении на 4, на 5 и на 6 дает в остатке 3, и цифры которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите хотя бы одно такое число. 3. Найдите четырёхзначное число, кратное 88, все цифры которого различны и чётны. В ответе укажите два возможных варианта этих чисел. 4. Найдите четырёхзначное число, большее 1500, но меньшее 2000, которое делится на 24 и сумма цифр которого равна 21. В ответе укажите все возможные числа. 5*. На складе имеются ножи и вилки. Общее число тех и других больше 300, но меньше 400. Если ножи и вилки вместе считать десятками или дюжинами, то в обоих случаях получается целое число десятков и целое число дюжин. Сколько было ножей и вилок на складе, если ножей было на 160 меньше, чем вилок?

Answer 1

1.Ищем число вида .

Рассмотрим условия по порядку.

Произведение цифр.

Для начала попробуем разложить число 40 на общие множители:

40 = 5 * 2 * 2 * 2

В итоге мы получили 4 цифры, а нам нужно получить пять.

Если мы добавим цифру 1 в произведение, то результат не изменится:

40 = 5 * 2 * 2 * 2 * 1

Итого, имеем 5 цифр, из которых можно составить пятизначное число!

Первое условие удовлетворено.

Но мы пока не можем дать точного ответа, потому что не все составленные числа будут удовлетворять второму условию - делимости на 12.

Вспоминаем (или найдем) признаки делимости.

Признак делимости на 12: Число делится на 12 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 4.

Признак делимости на 3: Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.

Признак делимости на 4: Число делится на 4 тогда и только тогда, когда число из двух последних его цифр нули или делится на 4.

Проверим делимость на 3.

5 + 2 + 2 + 2 + 1 = 12

Видим, что при любой комбинации цифр мы получил число, делящееся на 3!

Проверим делимость на 4.

Для этого число из двух последних цифр должно быть четным (иначе оно просто не может делиться на 4).

Из цифр 5, 2 и 1 мы можем составить только три варианта таких чисел:

52, 22, 12

52:4 = 13 - делится без остатка

22:4 = 6.5 - не делится нацело

12:4 = 3 - делится без остатка

Итак, мы выяснили, что искомое число должно быть такого вида:

XXX52 или XXX12

Подставляя все имеющиеся цифры, которые мы нашли ранее, получаем такие варианты:

12252, 21252, 22152, 22512, 25212, 52212

Выбираем любое из этих чисел - оно и будет ответом на вопрос.

2. Возмём трехзначное натуральное число, большее 600.

Цифры которого расположены в порядке убывания

и нацело делятся на 4,5,6

Например 960.

Добавим нужный остаток 3 и получим 960+3=963.

3.6248.........,.............8624

4.Если число делится на 24, то оно делится на 3 и на 8.

Число делится на 3, если его сумма цифр делится на 3.

У нас сумма цифр должна быть равной 21, то есть подходит.

Первая цифра 1, остальные три должны в сумме давать 20, и при этом эти три последние цифры должны образовать число, кратное 8.

Тогда и все число будет делиться на 8.

Самое маленькое из кратных 24 чисел 1512, а самое большое 1992.

Сумма цифр 21 будет у чисел 1776 = 24*74, 1848 = 24*77, 1992 = 24*83.

5.Так как число ножей и вилок (вместе) кратно 10 и 12, значит, оно делится на НОК (10 и12) = 60. .Между числами 300 и 400 только 360 делится на 60.

Ответ: Ножей 100, вилок 260.