A, b, c – длины сторон некоторого треугольника. докажите, что a^2(b+c-a) +b^2(a+c-b) +...

$a^2(b+c-a)+b^2(a+c-b)+c^2(a+b-c) \leq 3abc\\ b+c \geq a\\ a+c \geq b\\ a+b \geq c\\\\ a^2(b+c-a)+b^2(a+c-b)+c^2(a+b-c) \leq 3(b+c)(a+c)(a+b)\\$
$(b+c)(b+c-a)+(a+c)(a+c-b)+(a+b)(a+b-c)$ $\leq 3(b+c)(a+c)(a+b)$
После преобразований получим
$(b+c)^2+(a+c)^2+(a+b)^2 \leq$ $3(b+c)(a+c)(a+b)+a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)$
С учетом неравенств
$2a^2+2b^2+2c^2+2bc+2ac+2ab$ $\leq 3(b+c)(a+c)(a+b)+a^2+b^2+c^2$
$a^2+b^2+c^2+2bc+2ac+2ab \leq 3(b+c)(a+c)(a+b)$
$(a+b+c)^2 \leq 3(b+c)(a+c)(a+b)$
$(a+b)^2+(b+c)^2+((a+c)^2-(b^2+c^2+a^2)) \leq 3(b+c)(a+c)(a+b)\\ \frac{(a+b)^2+(b+c)^2+((a+c)^2-(b^2+c^2+a^2))}{3} \leq (b+c)(a+c)(a+b)\\$
пользуясь неравенством о средних
$\sqrt[3]{(a+b)^2*(b+c)^2*((a+c)^2-(b^2+c^2+a^2))}$
очевидно что будет меньше правого