Надо составить систему:
Б + В = 42,
Б + (2/6)В = 34.
Вычтем из первого уравнения второе:
В - (2/6)В = 8.
Отсюда находим первоначальный объём воды:
(4/6)В = 8 или (2/3)В = 8
Отсюда В = 8*3/2 = 12 кг.
Тогда пустая бочка весит: Б = 42 - 12 = 30 кг.
Оставшееся вода весит 34 - 30 = 4 кг.