Два трактора, работая вместе, вспахивают поле за 2 часа. если бы произвдительность...

0 голосов
114 просмотров

Два трактора, работая вместе, вспахивают поле за 2 часа. если бы произвдительность первого трактора была на 25%выше, а производительность второго на 25%ниже, то второй трактор мог бы вспахать поле на 48 минут быстерее первого. за какое время вспахивает поле первый трактор

Математика (33 баллов) | 114 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Первый вспашет поле за x часов, второй за y. Производительность первого 1/x, второго 1/y. Вместе вспашут поле за 2 часа, то есть (1/x+1/y)*2 = 1.
Производительность первого трактора повысилась на 25%, то есть стала (100%+25%)*1/x = 125%*1/x или 1,25/x. Производительность второго уменьшилась на 25% и стала (100%-25%)*1/y = 75%*1/y или 0,75/y. Первый выполнит работу за x/1,25 часов, второй за y/0,75 часов, что на 48 минут или 48/60 = 0,8 часа меньше, чем первый, то есть x/1,25-y/0,75 = 0,8. Решим систему
\begin{cases}\left(\frac1x+\frac1y\right)\cdot2=1\\\frac x{1,25}-\frac y{0,75}=0,8\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac2x+\frac2y=1\\\frac{6x-10y}{7,5}=0,8\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2y+2x=xy\\6x-10y=6\end{cases}\Rightarrow\\\Rightarrow\begin{cases}2x+2y=xy\\y=0,6x-0,6\end{cases}\\ 2\cdot(0,6x-0,6)+2x=x\cdot(0,6x-0,6)\\1,2x-1,2+2x=0,6x^2-0,6x\\0,6x^2-3,8x+1,2=0\;\;\;\times10\\6x^2-38x+12=0\\x_1=6,\;\;\;x_2=\frac13
Второй корень не подходит по смыслу, т.к. не может трактор вспахать поле за 29 минут, значит, первый вспашет поле за 6 часов.

P.S. Если нужно найти время, за которое второй трактор вспашет поле, нужно подставить x=6 в уравнение y = 0,6x-0,6.

(317k баллов)
Похожие задачи