На дуге СД, описанной около квадрата АВСD, окружности взята точка Р Докажите, что РА+РС=√2РВ
Объяснение:
Пусть cторона квадрата будет х см.
Диагональ квадрата из ΔАВС, по т. Пифагора х√2 (см).
Тогда по т. Птолемея «Произведение диагоналей вписанного четырехугольника равно сумме произведения противоположных сторон» получаем
ВР*АС= ВС*АР+АВ*СР или
ВР* (х√2)=х*АР+х*СР | : х
ВР√2=АР+СР или
РА+РС=√2РВ
.