x + 20" alt="|x^{2} + 2x - 8| + |x - 3| > x + 20" align="absmiddle" class="latex-formula">
Имеем неравенство, содержащее несколько модулей.
Если неравенство содержит несколько различных модулей, то находят значения 
, при которых выражение, стоящее под знаком модуля, равно нулю. Найденные значения разбивают числовую прямую на интервалы, на каждом из которых выражение под модулем сохраняет знак. А потом на каждом интервале раскрывают модули и решают полученную систему. Объединение решений составляет множество решений данного неравенства.
1) Найдем нули модулей:
2) Начертим числовую координатную прямую и отметим найденные нули модулей, которые разбивают данную ось на 4 области (см. вложение).
3) Решим систему уравнений на каждом интервале, раскрывая модуль на каждом участке с помощью правила 
(при этом где-то нужно ноль модуля включить):
x + 20}} \right. \ \Rightarrow \ \left \{ {{x < -4} \atop \displaystyle \left[\begin{array}{ccc}x < -5\\x > 5 \ \ \\\end{array}\right } \right. \Rightarrow \ x < -5" alt="\text{I} \ \ \ \ \ \displaystyle \left \{ {{x < -4 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop {x^{2} + 2x - 8 - (x - 3) > x + 20}} \right. \ \Rightarrow \ \left \{ {{x < -4} \atop \displaystyle \left[\begin{array}{ccc}x < -5\\x > 5 \ \ \\\end{array}\right } \right. \Rightarrow \ x < -5" align="absmiddle" class="latex-formula">
x + 20}} \right. \ \Rightarrow \ \left \{ {{-4 \leq x < 2 \ \ \ \ \ } \atop x^{2} + 4x + 9 < 0 } \right. \Rightarrow x \in \varnothing" alt="\text{II} \ \ \ \ \displaystyle \left \{ {{-4 \leq x < 2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop {-(x^{2} + 2x - 8) - (x - 3) > x + 20}} \right. \ \Rightarrow \ \left \{ {{-4 \leq x < 2 \ \ \ \ \ } \atop x^{2} + 4x + 9 < 0 } \right. \Rightarrow x \in \varnothing" align="absmiddle" class="latex-formula">
x + 20}} \right. \ \Rightarrow \ \left \{ {{2 \leq x < 3} \atop \displaystyle \left[\begin{array}{ccc}x < -5\\x > 5 \ \ \\\end{array}\right } \right. \Rightarrow \ x \in \varnothing" alt="\text{III} \ \ \ \displaystyle \left \{ {{2 \leq x < 3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop {x^{2} + 2x - 8 - (x - 3) > x + 20}} \right. \ \Rightarrow \ \left \{ {{2 \leq x < 3} \atop \displaystyle \left[\begin{array}{ccc}x < -5\\x > 5 \ \ \\\end{array}\right } \right. \Rightarrow \ x \in \varnothing" align="absmiddle" class="latex-formula">
x + 20}} \right. \ \Rightarrow \ \left \{ {{x \geq 3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop \displaystyle \left[\begin{array}{ccc}x < -1 - 4\sqrt{2}\\x > -1 + 4\sqrt{2} \\\end{array}\right } \right. \Rightarrow x > -1 + 4\sqrt{2}" alt="\text{IV} \ \ \ \displaystyle \left \{ {{x \geq 3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop {x^{2} + 2x - 8 + x - 3 > x + 20}} \right. \ \Rightarrow \ \left \{ {{x \geq 3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop \displaystyle \left[\begin{array}{ccc}x < -1 - 4\sqrt{2}\\x > -1 + 4\sqrt{2} \\\end{array}\right } \right. \Rightarrow x > -1 + 4\sqrt{2}" align="absmiddle" class="latex-formula">
Ответ: 
