В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник с основанием 30 и высотой 36 ....

Question

В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник с основанием 30 и высотой 36 . Боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов .Найдите объем пирамиды.

Answer 1

Объяснение:

Пирамида КАВС, КО-высота пирамиды. В основании лежит ΔАВС, АВ=ВС, АС=30, ВК⊥АС, ВК=36.

V=1/3 S(осн)*H.  S(осн)=1/2*АС*ВР, S(осн)=1/2*30*36=540 (см²).

Т.к. ВР⊥АС, то и КР⊥АС по т. о трех перпендикулярах. Значит ∠КРО=45° ,  как линейный угол между плоскостью основания и боковой гранью. ВО/ОР=2/1  , ОР=12 .

ΔКОР-прямоугольный и равнобедренный т.к. ∠ОКР=90°-45°=45°. Значит ОР=ОК=12.

V=1/3 *540*12=2160 (см³).

---