Здравствуйте, помогите решить, пожалуйста. Найти дифференциалы функции: y=x^lnx

Ответ:

Объяснение:

$y=x^{lnx}$

Прологарифмируем обе части уравнения:

$lny=lnx^{lnx} \\lny=lnx*lnx\\lny=ln^{2} x\\$

Продифференцируем обе части уравнения:

$\frac{y'}{y} =(ln^{2}x)'\\\frac{y'}{y} =2*lnx*(lnx)'\\\frac{y'}{y} =\frac{2*lnx}{x} \\y'=\frac{2*lnx}{x} *y\\ y'=\frac{2* lnx*x^{lnx} }{x} \\y'=2*lnx*x^{lnx-1}.$