Решите уравнение x 4 − 5 x 2 − 3 6 = 0 . В ответ запишите наибольший из его корней.

Question

Решите уравнение x 4 − 5 x 2 − 3 6 = 0 . В ответ запишите наибольший из его корней.

Answer 1

Решение:

x⁴ - 5x² - 36 = 0

Используем замену t = x²:

t² - 5t - 36 = 0

D= (-5)² - 4 · 1 · (-36) = 25 + 144 = 169

√D = √169 = 13

x₁ = (5+13)/2 = 18/2 = 9

x₂ = (5-13)/2 = -8/2 = -4

Делаем обратную замену:

x² = -4  (нет корней)

x² = 9

x = ± √9

x₁ = 3

x₂ = -3

Ответ:  3