Срочно!!! log_3(x+1)+log_9(x-1)-1=0

Ответ:

x=2

Пошаговое объяснение:

Напишем сначала ОДЗ:

0\\x-1>0\\\\x>1" alt="x+1>0\\x-1>0\\\\x>1" align="absmiddle" class="latex-formula">

Продолжим решение:

$\log_3(x+1)+\log_9(x-1)-1=0\\\log_3(x+1)+\dfrac{1}{2}\log_3(x-1)-1=0\\\log_3((x+1)\sqrt{x-1})=1\\(x+1)\sqrt{x-1}=3\\(x^2+2x+1)(x-1)=9\\x^3+x^2-x-10=0\\x^3-2x^2+3x^2-6x+5x-10=0\\x^2(x-2)+3x(x-2)+5(x-2)=0\\(x-2)(x^2+3x+5)=0\\x=2\\x=\varnothing$

Корень x=2 подходит по ОДЗ, поэтому является ответом.