ПОМОГИТЕ!!! ))))))))) 1. Найти область определения и предельные значения. 2....

Question

ПОМОГИТЕ!!! ))))))))) 1. Найти область определения и предельные значения. 2. Исследовать функцию на четность – нечетность и периодичность. 3. Найти точки пересечения графика функции с осями координат.

---

Comments

y = x³ / ( (x+1)² +2 )

Answer 1

Дана ф

1. Найти область определения и предельные значения.

Знаменатель не превращается в 0 (дискриминант квадратного трёхчлена отрицателен - при любом значении переменной не равен 0).

Значит, область определения х ∈ (-∞; +∞).

2. Исследовать функцию на четность – нечетность и периодичность.

Не периодичная - по определению.

Четность – нечетность:

f(-x) = -x^3/(x^3-2x+3) ≠ f(x) ≠ -f(x). Функция общего вида.

3. Найти точки пересечения графика функции с осями координат.

Так как в числителе только переменная, то имеем только одну точку пересечения и с осью О, и  с осью Оу . Это точка х = 0.

График дан во вложении.

Comments

Критические точки ИЛИ точки перегиба ? x1=−36√−9, x2=36√−9 ИЛИ x₁ = -9 -√54 = -3(3+√6) ; x₂ = -3( 3-√6 )

---

Для данного задания есть только 1 критическая точка (не экстремум , а точка перегиба).y'=(x^2(x^3+4x+9))/((x^2+2x+3)^2).

---

Производная (x^2(x^2+4x+9))/((x^2+2x+3)^2). равна нулю только при х = 0.

---

Вы же написали Критические точки : x1=−36√−9, x2=36√−9, x3=0 * * * непонятно , вот о чем вопрос ; график функции построен правильно

---

Точки, где под корнем отрицательное число - мнимые.

---

x²+ 4x+9 =0 ⇒ x₁ = -2 -√ (-5) = -2 -i√ 5 ; x₂ = -2 +√(-5) = -2+i√ 5

---

x1=−36√−9, x2=36√−9 корни уравнения x² + 324 = 0