Ответ:
Дано:
m= 230г
V₁= 100 л
V₃=300л
P₁=240кПа
P₃=480кПа
Найти:
A-?
ΔU-?
Q-?
Решение:
1) Рассмотрим первый процесс: При изобарическом процессе Q на нагрев газа.
Q₁=(m*Cp*ΔT/M)
m- масса газа
M- молярная масса кислорода = 32 г/моль
Ср- молярная изобарная теплоемкость кислорода
ΔT- изменение температуры
Ср= (i+2)*R/2, где R=8,31 Дж/(моль*К)
i- число степенней свободы молекулы (для кислорода 3 поступательные и 2 вращательные)
i= 3+2= 5
ΔT= T2-T1
Из уравнения Клайперона-Менделеева PV=(m/M)R*T получаем:
P1*V1= (mR*T1/M)
P1*V2=(mR*T2/M)
откуда Т2-Т1= P1*(V2-V1)*M/m*R
тогда Q1= Cp*P1*(V2-V1)/R = (i+2)*P1*(V2-V1)/R= 7*P1(V2-V1)/R
А1 = P1*ΔV
ΔU1=Q1-A1=P1*(V2-V1)*((Cp/R)-1)=P1*(V2-V1)*(i/2)=P1*(V2-V1)*5/2
Второй процесс: Изохорный
ΔV=0 и соответственно А2= 0
Q=ΔU= (m/μ)*Cv*ΔT
Cv- изохорная теплоемкость кислорода
Cv= (i+R)/2
ΔT= T3-T2
P1*V2=(mRT2/M)
P2*V2=(mRT3/M)
T2-T1=V2*(P2-P1)*M/m*R
поэтому
Q=ΔU=m/M* (Сv)* (V2*(P2-P1)*M/m*R) =i*V2*(P2-P1)/2 = 5*V2*(P2-P1)/2
Итак полная работа: A=A1+A2=A1=P1*(V2-V1)=240*10³*200*10⁻³м³= 48кДж
Тепло: Q=Q1+Q2=3,5P1*(V2-V1)+2,5V2(P2-P1)=3,5*48кДж+2,5*300*10⁻³м³*240кПа=348.000 Дж= 0,348 МДж
Внутренняя энергия:ΔU= 2,5P1*(V2-V1)+2,5V2(P2-P1)= 2,5*48кДж+2,5*300*10⁻³м³*240кПа= 0,3МДж
Ответ: ΔU= 0,345МДж
A=48кДж
Q=0,3МДж
