35 баллов, решите пж. 1. ABC — равносторонний треугольник, точки M, N и K — серединные...

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

ABC — равносторонний треугольник, точки M, N и K — серединные точки сторон. Площадь треугольника MNK равна 13 кв. ед. изм.

ОпределИ площадь четырёхугольника AMKC .

решение : Ясно M , K ∉ [AC] ⇒ N ∈ [AC] ) , M ∈ [AB] , K ∈ [BC]

AMKN и CKMN параллелограмм (теорема о средней линии)

ΔAMN = ΔKNM = ΔNKC ⇒ S(AMKC) =3*S(MNK) =3*13 =39 (кв. ед. изм).

Ответ : 39(кв. ед. изм).

oganesbagoyan_zn (181k баллов) 06 Июнь, 20

orjabinina_zn · Answer 1 · 2020-06-06T05:04:48+0000

Объяснение:

М-середина АВ, N -середина АС-по т. о средней линии MN=1/2ВС;

М-середина АВ, К -середина ВС-по т. о средней линии MК=1/2АС;

N -середина АС, К -середина ВС-по т. о средней линии NК=1/2АВ;

ΔАВС∼ ΔMNK по трем пропорциональным сторонам:

АС/MК=1/2, ВС/MN=1/2, АВ/NК=1/2 ⇒к=1/2.

По т. об отношении периметров подобных треугольников

S(АВС)/S(MNK)=к² ⇒ S(АВС)=52кв.ед.

ΔMNK=ΔМКВ по 3 сторонам: МК-общая, МВ=NК=1/2АВ, MN=ВК=1/2ВС ⇒S(MNK)=S(МКВ).

S(АMКN)=S(АВС)-S(MВК)=52-13=39(кв.ед.)