Дано уравнение: (x−a)(x2−8x+12)=0. Найди те значения a, при которых уравнение имеет три...

Question

Дано уравнение: (x−a)(x2−8x+12)=0. Найди те значения a, при которых уравнение имеет три разных корня, и они образуют арифметическую прогрессию. Вводи возможные значения a в возрастающей последовательности:

Answer 1

1) Сначала найдем два корня, решив уравнение:

2) Выразим третий корень через а.

3) Получили три корня: 2;  6;  а

4) Пусть числа    образуют арифметическую прогрессию, тогда

выполняется условие:

5) Пусть числа     образуют арифметическую прогрессию, тогда

выполняется условие:

6) Пусть числа     образуют арифметическую прогрессию, тогда

выполняется условие:

Ответ: {-2;  4;  10}