Ответ:x=πk и x=π/2+2πk, k∈Z
Объяснение:
Найдем ОДЗ: sinx-1≠0. Откуда x≠π/2+2πk, k∈Z
Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.
sin3x+six=0;
Решать можно по разному, приведу один способ:
Используя формулу sinx+siny, получим:
sin3x+sinx=2sin((3x+x/2)cos((3x-x)/2);2sin(2x)cos(x)=0
Произведение двух сомножителей:
sin(2x)=0 или cos(x)=0x=πk/2 или x=π/2+πkk∈Z
Откуда, объединяя решения, получим общее решение:
x=πk и x=π/2+2πk, k∈Z