Ответ:
∠КМО = 45°
Объяснение:
1) Радиус окружности, проведённый из центра О к касательной в точку К, всегда составляет прямой угол с этой касательной.
То есть ∠OKM = 90°, а следовательно получившийся в результате построения треугольник ΔOKM - прямоугольный.
2)
[1] ЧЕРЕЗ ТЕОРЕМУ ПИФАГОРА
По условию:
Радиус ОК = 5 см - одна боковая сторона треугольника
Касательная МК = 5 см - одна боковая сторона треугольника
Поскольку ОК = МК, то треугольник - равнобедренный, а значит его острые углы равны.
Сумма всех углов треугольника равна 180°, поэтому:
∠КОМ +∠КМО = 180° - ∠OKM = 180° - 90° = 90°
И поскольку ∠КОМ =∠КМО, то каждый из этих углов равен:
90° ÷ 2 = 45°
[2] ЧЕРЕЗ ТАНГЕНС УГЛА
По условию:
Радиус ОК = 5 см – катет противолежащий углу М
Касательная МК = 5 см - катет прилежащий углу М
Тангенс угла - отношение противолежащего катета к прилежащему:
tg(α)=a/b ; tg(Μ) = ОК/МК = 5/5 = 1, tg(1) = 45°
