** сторонах AB и BC треугольника ABC соответственно взяты точки M и N так, что AM:MB=3:4...

Question

На сторонах AB и BC треугольника ABC соответственно взяты точки M и N так, что AM:MB=3:4 и BN:NC=3:5. Найдите площадь треугольника ABC,если площадь BMN равна 9.. _ помогите пожалуйста!!!

Answer 1

Из заданных соотношений видно, что сторона АВ содержит 7 равных частей , а ВС 8 равных частей пропорции. Тогда МВ=4/7АВ, а ВN=3/8ВС. Площадь треугольника BMN равна Sbmn=1/2*МВ*ВN*sinB=1/2*(4/7АВ)*(3/8ВС)*sinВ=(1/2*АВ*ВС*sinВ)*12/56=Sавс*12/56=9. Отсюда Sавс=(56*9)/12=42.