0\; \; \Rightarrow" alt="z=xy+y^2+x^2-2x-9\\\\a)\; \; z'_{x}=y+2x-2=0\; \; ,\; \; \; y+2x=2\; \; ,\; \; y+2\, (-2y)=2\; ,\; \; -3y=2\; ,\; y=-\frac{2}{3}\\\\z'_{y}=x+2y=0\; \; ,\; \; \; x=-2y\; \; ,\; \; x=-2\cdot (-\frac{2}{3})=\frac{4}{3}\\\\M_0\Big(\, \frac{4}{3}\, ;\, -\frac{2}{3}\Big)\\\\b)\; \; z''_{xx}=2\; ,\; \; z''_{xy}=1\; ,\; \; z''_{yy}=2\\\\A=z''_{xx}(M_0)=2\; \; ,\; \; B=z''_{xy}(M_0)=1\; \; ,\; \; C=z''_{yy}(M_0)=2\\\\AC-B^2=2\cdot 2-1^2=4-1=3>0\; \; \Rightarrow" align="absmiddle" class="latex-formula">
Функция имеет экстремум,причём, так как A=2>0, то это min .
