Большее основание трапеции равно 6 см, а меньшее 4 см. Углы при большем основании 30 гр....

Question

Большее основание трапеции равно 6 см, а меньшее 4 см. Углы при большем основании 30 гр. и 45 гр. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

ABCD - ТРАПЕЦИЯ

BE=CF=H

УГОЛ BAE=30°

УГОЛ СDF=45°

AE+FD=AD-BC=6-4=2

 

Из треугольника AEB

tg(30°)=BE/AE  = > 1/sqrt(3)=BE/AE = > sqrt(3)*BE=AE

то есть

H*sqrt(3)=AE  (*)

Из треугольника CFD

CF=FD

то есть

H=FD       (++)

Сложим равенства (*) и (**)

H*sqrt(3)+h=AE+FD=2

H*(sqrt(3)+1)=2

H=2/(1+sqrt(3)

 

S=(a+b)*H/2=((6+4)*1/(1+sqrt(3))/2=10/(1+sqrt(3))