В трапеции АВСD, AD и ВС-основания, ВВ трапеции АВСD, AD и ВС-основания, В трапеции АВСD,...

0 голосов
24 просмотров

В трапеции АВСD, AD и ВС-основания, ВВ трапеции АВСD, AD и ВС-основания, В трапеции АВСD, AD и ВС-основания, О-точка пересечения диагоналей. ВО:ОD=3:4. Найдите отношение площадей треугольников ABD и ABC.


Геометрия (15 баллов) | 24 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Трапеция АВСД, треугольник ВОС подобен треугольнику АОД по двум равным углам (уголВОС=уголАОД как вертикальные, уголАСВ=уголСАД как внутренние разносторониие), ВО/ОД=3/4, площади подобных треугольников относятся как квадраты подобных сторон, площадьВОС/площадьАОД=(ВО/ОД) в квадрате=9/16. площадь АВД=площадь АОД+площадь АВО, площадь АВС=площадь ВОС+площадь АВО, как видно, в площадях АВД и АВС площадь АВО одинакова для обоих и отношение АВД к АВС = отношению АОД к ВОС, площадьАОД/площадьВОС=16/9=площадьАВД/площадьАВС

(133k баллов)