Kate drinks tea every morning, doesn't she? (Катя пьет чай каждое утро, не так ли?)
Обращаем внимание на время глаголов (в данном случае Present Simple). Чтобы правильно составить вопрос "с хвостиком" мы переписываем данное предложение, ставим запятую, дальше:
1. Если основное предложение утвердительное (как в примере), то хвост будет отрицательный. Doesn't - глагол в Present Simple, отрицательная форма
2. Заменяем имя собственное (Kate) в подлежащем на соответствующее местоимение (She)
Рассмотрим второй пример:
We don't play football every day, do we? (Мы не играем в футбол каждый день, не так ли?)
Время глагола - Present Simple
Главное предложение - отрицательное, значит, хвост будет утвердительный - Do (Present Simple)
Местоимение оставляем - We
! - Ни в коем случае нельзя допустить двойное отрицание!