Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и...

0 голосов
122 просмотров

Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 135°, а CD = 27


Математика (76 баллов) | 122 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Ответ:

9√6.

Объяснение:

Через  вершину B проведем  прямую  параллельную

боковой стороне СD до пересечения с основанием AD в точке E .

BCDE → параллелограмм ⇒ BE =CD =27 ; ∠CBE =180°-∠BCD =135° .

Из   ΔBAE :  AB/sin(∠BEA) = BE/sin(∠BEA)  * * *теорема синусов * * *

AB=BE*sin(∠BEA)/sin(∠BEA)=27sin45°/sin(180°- 60°) = 27*sin45°/sin60° =

= 9√6.             * * *  sin45°= (√2)/2  ,   sin60°=(√3)/2  * * *

(274 баллов)