Пусть V = sin50° + cos80°
Сначала используем формулу синуса разности:
sin(a-b) ≡ sin(a)*cos(b) - cos(a)*sin(b),
имеем
sin50° = sin(90° - 40°) = sin(90°)*cos(40°) - cos(90°)*sin(40°) =
= 1*cos(40°) - 0*sin(40°) = cos40°,
поэтому
V = cos40° + cos80°,
Теперь используем формулу суммы косинусов:
cos(a) + cos(b) ≡ 2*cos( (a+b)/2 )*cos( (a-b)/2 ),
V = 2*cos( (40°+80°)/2 )*cos( (40°-80°)/2 ) = 2*cos(120°/2)*cos(-40°/2) =
= 2*cos(60°)*cos(-20°) = [ используем чётность cos ] =
= 2*cos(60°)*cos(20°).