Рассмотрим два случая: x > -3 и x < -3
Сначала первый:
-3 => log_2(x+3)-1 = log_2(3-x)(x+5)\\log_2(x+3) = log_22(3-x)(x+5) => x+3 = 2(x+5)(3-x)\\x+3 = 2(-2x-x^2+15)\\x+3 = -4x - 2x^2 + 30\\2x^2 + 5x - 27 = 0\\D = 25 + 8*27 = 25 + 216 = 241\\x_1_2 = \frac{-5\pm\sqrt{241}}{4}\\" alt="x> -3 => log_2(x+3)-1 = log_2(3-x)(x+5)\\log_2(x+3) = log_22(3-x)(x+5) => x+3 = 2(x+5)(3-x)\\x+3 = 2(-2x-x^2+15)\\x+3 = -4x - 2x^2 + 30\\2x^2 + 5x - 27 = 0\\D = 25 + 8*27 = 25 + 216 = 241\\x_1_2 = \frac{-5\pm\sqrt{241}}{4}\\" align="absmiddle" class="latex-formula">
Из условия раскрытия модуля если среди этих чисел есть корень, то это только 
, но его нужно проверить по ОДЗ.
Теперь рассмотрим уравнение при x < -3
log_2(-(x+3)) = log_2(-2x^2-4x+30)\\-x-3 = -2x^2 - 4x+30\\2x^2 + 3x - 33 = 0\\D = 9 + 8*33 = 273\\x = \frac{-3\pm\sqrt{273}}{4}" alt="x < -3 => log_2(-(x+3)) = log_2(-2x^2-4x+30)\\-x-3 = -2x^2 - 4x+30\\2x^2 + 3x - 33 = 0\\D = 9 + 8*33 = 273\\x = \frac{-3\pm\sqrt{273}}{4}" align="absmiddle" class="latex-formula">
Учитывая раскрытие модуля, выбираем только один из корней, а именно 
Теперь рассмотрим ОДЗ:
0} \atop {x+5 > 0}} \right. => -5 < x < 3" alt="\left \{ {{3-x > 0} \atop {x+5 > 0}} \right. => -5 < x < 3" align="absmiddle" class="latex-formula">
Cравним первый корень с 3, а второй с -5
\frac{\sqrt{241}-5}{4} < 3" alt="\frac{\sqrt{241}-5}{4} ? .3\\ \sqrt{241}-5 ?.12\\\sqrt{241} ?. 17\\241 < 289 => \frac{\sqrt{241}-5}{4} < 3" align="absmiddle" class="latex-formula">
-\frac{\sqrt{273}+3}{4} > -5" alt="-\frac{\sqrt{273}+3}{4} ?. -5\\ \sqrt{273} + 3 ?.20\\\sqrt{273} ?. 17\\273 < 289 => -\frac{\sqrt{273}+3}{4} > -5" align="absmiddle" class="latex-formula">
Вроде оба корня подходят.
Ответ:
