Обчислити площу фігури обмежену лініями y=4-x в квадраті y=2-x

0 голосов
61 просмотров

Обчислити площу фігури обмежену лініями y=4-x в квадраті y=2-x


Математика (12 баллов) | 61 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Ответ:

1) Находим точки пересечения функций у=4-х² и у=2-х

 4-х²=2-х

 х²-х-2=0

 х₁*х₂=-2

 х₁+х₂=1 => x₁=2; x₂=-1

2) Находим площадь фигуры, заключённой между графиками функций  

 у=4-х² и у=2-х

 S=\int\limits^2_{-1} {(4-x^2-3+x)} \, dx =\int\limits^2_{-1} {(1-x^2+x)} \, dx=(x- \frac{x^3}{3}+ \frac{x^2}{2})|^2_{-1}=\\\\=2-8/3+2-(-1+1/3+1/2)=4-8/3+1-1/3-1/2=\\\\=5-1/2-3=2-1/2=1 \frac{1}{2}  

Пошаговое объяснение:

(71 баллов)