Задача: Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найти градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 34°.
Решение: Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу:
∠C = ∠AOB/2 = 34/2 = 17°
Ответ: ∠C = 17°.
········································································
Задача: AB и AC – отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 8 см. Найти длину OA и AC, если AB = 6 см.
Решение:
Если к окружности из одной точки (A) проведены две касательных, то длины отрезков касательных от этой точки до точек касания с окружностью равны.
AB = AC = 6 см
ΔAOC — прямоугольный, ∠С = 90, т.к. ОС — радиус окружности, а AC — касательная (OC⊥AC по определению)
Величину гипотенузы определим по т. Пифагора:
Ответ: OA = 10 см, AC = 6 см.
········································································
Задача: На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 26°. Найти ∠NMB.
Решение:
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается (т.к. дуга опирается на соответственный центральный угол):
∠NBA = ∪AN/2 ⇒ ∪AN = 2·∠NBA = 2·26 = 52°
∪BN = 180°−∪AN = 180°−52° = 128°
∠NMB = ∪BN/2 = 128°/2 = 64°
Ответ: ∠NMB = 64°.