Такі завдання виконують за допомогою похідної. Шукають екстремуми, потім підставляють екстремуми, а також кінці відрізка в саму функцію, і найменше та найбільше серед отриманих чисел і будуть відповідями. Покажу на прикладі 4-го завдання.
![f(x)=x^4-2x^2+5, [-2;2]\\f'(x)=4x^3-4x=0\\4x(x^2-1)=0\\4x(x-1)(x+1)=0\\x = -1; 0; 1\\](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Dx%5E4-2x%5E2%2B5%2C%20%5B-2%3B2%5D%5C%5Cf%27%28x%29%3D4x%5E3-4x%3D0%5C%5C4x%28x%5E2-1%29%3D0%5C%5C4x%28x-1%29%28x%2B1%29%3D0%5C%5Cx%20%3D%20-1%3B%200%3B%201%5C%5C "f(x)=x^4-2x^2+5, [-2;2]\\f'(x)=4x^3-4x=0\\4x(x^2-1)=0\\4x(x-1)(x+1)=0\\x = -1; 0; 1\\")
Всі три числа потрапляють в заданий проміжок від -2 до 2, тому їх треба всі перевірити, разом з кінцями проміжку. Якщо якесь число не потрапило б до проміжку - його не треба було б перевіряти.
Серед отриманих чисел вибираємо найменше та найбільше. Тож, найбільше значення функції на заданому проміжку дорівнює 13, найменше дорівнює 4.