Ответ:
На наших глазах - притяжательное
В некотором царстве - неопределенное
Некто в черной шляпе -неопределенное
Их достижение - притяжательное
Долго смотрел на нее - притяжательное
В который раз - вопросительное
Каждый из нас - определительное
Недоволен собой - притяжательное ( не точно)
Столько раз - указательное
Свои люди - притяжательное