Задача №3. Равнобедренная трапеция с основаниями 10 см и 18 см и высотой 3 см вращается около меньшего основания. Найдите площадь поверхности тела вращения.
===========
При вращении данной трапеции получится цилиндр с «вставленными» внутрь него с обеих концов равными конусами
Пусть дана трапеция АВСD, AB=CD.
АD - высота цилиндра; высота трапеции ВН - радиус тела вращения, АВ=СD - образующие конусов.
Высоты трапеции, опущенные из вершин тупых углов, «отсекают» от нее два равных прямоугольных треугольника АВН и СDК. АН=DK=(AD-BC):2=4 =>
Из ∆ АВН по т.Пифагора АВ=5. (это так называемый "египетский" треугольник.
Искомая площадь равна сумме боковой поверхности цилиндра и боковой поверхности двух равных конусов.
S=2πrH+2•πrL=2π•r•(H+L)
S=6π•(18+5)=6π•23=138 π см² или ≈ 433,5 см²
