Ответ: h=9,34.
Пошаговое объяснение:
1) Р=4а=116 ⇒ а=116:4=29, АВ=29.
АС:ВD=1:6 по условию. Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда АС=х, ВD=6х. ВО=ВD:2=3х, ОА=АС:2=0,5х, т.к. диагонали ромба, пересекаясь, делятся пополам.
2) ΔВОА: ∠ВОА=90° , т.к. диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
По теореме Пифагора ОВ²+ОА²=АВ²;
(3х)²+(0,5х)²=29²;
9х²+0,25х²=841;
9,25х²=841;
х²= 841:9,25;
х²≈90,92; х>0;
х≈9,5.
ОА=9,5*0,5=4,75; ОВ=3*9,5=28,5.
1/2 h=ОВ*ОА:АВ по свойству высоты треугольника, проведённой к гипотенузе. 1/2 h=28,5*4,75:29=135,375:29≈4,67;
h=4,67*2=9,34.