Помогите пожалуйста с нахождением производных!

0 голосов
85 просмотров

Помогите пожалуйста с нахождением производных!


image

Математика (142 баллов) | 85 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

1)\; \; y=3^{ctg(2x^4)}\\\\y'=3^{ctg(2x^4)}\cdot ln3\cdot \dfrac{-1}{sin^2(2x^4)}\cdot 8x^3

2)\; \; y=arctge^{x}\cdot cos(x^2+1)\\\\y'=\dfrac{1}{1+e^{2x}}\cdot e^{x}\cdot cos(x^2+1)-arctge^{x}\cdot sin(x^2+1)\cdot 2x

3)\; \; y=\dfrac{arcsin(2x)}{tg(3x^4)}\\\\y'=\dfrac{\frac{1}{\sqrt{1-4x^2}}\cdot 2\cdot tg(3x^4)-arcsin(2x)\cdot \frac{1}{cos^2(3x^4)}\cdot 12x^3}{tg^2(3x^4)}

4)\; \; y=(sinx)^{arccos2x}\\\\lny=ln(sinx)^{arccos2x}\\\\lny=arccos2x\cdot ln(sinx)\\\\\dfrac{y'}{y}=-\dfrac{1}{\sqrt{1-4x^2}}\cdot 2\cdot ln(sinx)+arccos2x\cdot \dfrac{1}{sinx}\cdot cosx\\\\y'=(sinx)^{arccos2x}\cdot \Big(-\dfrac{2\cdot ln(sinx)}{\sqrt{1-4x^2}}+ctgx\cdot arccox2x\Big)

(834k баллов)