Дано:
АВС - пр.треуг.
В=90°
АД-биссектриса =8см
ВС-?
Решение:
Рассмотрим треугольник АВД, где В=90°, А=30°(т.к. биссектриса делит угол пополам), Д=60°.
Катет, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы. Значит, ВД=1/2АД=4см.
Найдем катет АВ:
АВ²=АД²-ВД²=8²-4² => АВ=4√3см.
Вернёмся к треугольнику АВС, где В=90°, А=60°, С=30° соотвественно.
Катет, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы:
2АВ=АС
АС=2×4√3=8√3
ВС найдем по теореме Пифагора:
ВС²=АС²-АВ²=(8√3)²-(4√3)²
ВС=12см
Ответ: ВС=12см