Если одну из сторон прямоугольника увеличить ** 5 м, а вторую — ** 4 м, то площадь...

Question

Если одну из сторон прямоугольника увеличить на 5 м, а вторую — на 4 м, то площадь прямоугольника увеличится на 113 м2. Если же первую сторону увеличить на 4 м, а вторую — на 5 м, то площадь увеличится на 116 м2. Определите длину и ширину прямоугольника.

P.S. C подробным решением, пожалуйста.

Answer 1

(x+5)*(y+4) - xy = 113

(x+4)*(y+5) - xy = 116

 

4x+5y+20 = 113

5x+4y+20 = 116

 

x-y = 116-113

x+y = (113+116-20-20)/9

 

x-y = 3

x+y = 21

 

x=12

y=9

Answer 2

Пусть a - первая сторона прямоугольника, b - соответственно вторая сторона, тогда площадь прямоугольника - S=ab. Составим систему уравнений согласно условиям задачи:

(a+5)(b+4)=ab+113

(a+4)(b+5)=ab+116

Раскроем скобки

ab+5b+4a+20=ab+113

ab+4b+5a+20=ab+116

Перенесем члены уравнения с неизвестными влево, а числа - вправо

5b+4a=93

4b+5a=96

Во втором уравнении системы выразим b через a

b=24-1,25a

Подставим полученное выражение в первое уравнение системы и найдем a

5(24-1,25a)+4a=93

120-6,25a+4a=93

120-2,25a=93

-2,25a=93-120

-2,25a=-27  

a=(-27)/(-2.25)

a=12

Теперь найдем b, подставив полученное значение a в выражение b=24-1,25a 

b=24-1,25*12

b=24-15

b=9

Ответ: первая сторона прямоугольника составляет 12 м, а вторая - 9 м.