Cos2альфа+2sin(альфа+пи/6)sin(альфа-пи/6)

Решите задачу:

$=cos2 \alpha +2(sin \alpha cos \frac{ \pi }{6}+sin \frac{ \pi }{6} cos \alpha )(sin \alpha cos \frac{ \pi }{6} -sin \frac{ \pi }{6}cos \alpha )=$ $cos2 \alpha +2(\frac{ \sqrt{3} }{2} sin \alpha + \frac{1}{2} cos \alpha )(\frac{ \sqrt{3} }{2} sin \alpha -\frac{1}{2} cos \alpha )=$ $cos2 \alpha +2( \frac{3}{4}sin^2 \alpha - \frac{1}{4}cos^2 \alpha )=cos2 \alpha + \frac{1}{2}(3sin^2 \alpha -cos^2 \alpha )=$ $cos2 \alpha + \frac{1}{2}(2sin^2 \alpha -cos2 \alpha )= cos2 \alpha + \frac{1}{2}(1-cos2 \alpha -cos2 \alpha )=$ $cos2 \alpha + \frac{1}{2} -cos2 \alpha = \frac{1}{2}$