Sin 10° + sin 50° = COS 20°доказать тождество​

0 голосов
102 просмотров

Sin 10° + sin 50° = COS 20°доказать тождество​

Алгебра (22 баллов) | 102 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Доказательство:

Воспользуемся формулой суммы синусов:

\boldsymbol{\sin(\alpha)+\sin(\beta)=2\sin\dfrac{\alpha+\beta}{2}\cdot \cos \dfrac{\alpha-\beta}{2} }

Докажем данное тождество:

\boldsymbol{\sin(10)+\sin(50)=\cos(20)} \\ \\ \boldsymbol{2\cdot\sin \cfrac{10+50}{2}\cdot \cos \dfrac{10-50}{2}=\cos(20)} \\ \\ \boldsymbol{\dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot \cos(20)=\cos(20} \\ \\ \boldsymbol{2\sin(30)\cdot\cos(20)=\cos(20)} \\ \\ \boldsymbol{\underline{\cos(20)=\cos(20)}}

Ответ: Тождество доказано ☑.

(654k баллов)
0

спасибо

оставил комментарий (654k баллов)
0

Пожалуйста. Я дополнила ответ. Обновите страничку.

оставил комментарий (654k баллов)
0

Спасибо

оставил комментарий (654k баллов)
Похожие задачи