Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 14 см. Найди длины катетов этого...

Question

Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 14 см. Найди длины катетов этого треугольника, при которых площадь треугольника будет наибольшей. Катеты треугольника должны быть равны см и см (Пиши длины сторон в возрастающей последовательности). Максимальная площадь равна см².

Answer 1

Пусть один катет х, другой 14 - х.

Площадь S = (1/2)*x*(14 - x( = (-1/2)x² + 7x.

Производная этой функции S' = (-1/2)*2x + 7 = -x + 7.

Приравняем её нулю: -x + 7 = 0. х = 7.

Проверяем полученную критическую точку на экстремум.

х =   6   7    8

S' = 1    0    -1.

Как видим, в точке х = 7 максимум функции.

Ответ: длины катетов по 7 см.

максимальная площадь Sмакс = (1/2)*7*7 = 49/2 = 24,5 см².