Во вложении 444444444444444

$cos2x+0.5=cos^2x$

Запишем в виде:

sin^2x=\frac{1}{2} \\sin^2x=\frac{1}{2} \\sinx=+-\frac{\sqrt{2} }{2}\\sinx=- \frac{\sqrt{2} }{2} ->x=\frac{7\pi }{4} +2k\pi \;\;\;\;|\;\;\;\;x=\frac{5\pi }{4} +2k\pi \\\\sinx=\frac{\sqrt{2} }{2}->x=\frac{\pi }{4}+2k\pi \;\;\;\;|\;\;\;\;x=\frac{3\pi }{4} +2k\pi \\\\x=\frac{\pi }{4} +\frac{k\pi }{2}" alt="cos^2x-sin^2x+0.5\\cos^2x -> sin^2x=\frac{1}{2} \\sin^2x=\frac{1}{2} \\sinx=+-\frac{\sqrt{2} }{2}\\sinx=- \frac{\sqrt{2} }{2} ->x=\frac{7\pi }{4} +2k\pi \;\;\;\;|\;\;\;\;x=\frac{5\pi }{4} +2k\pi \\\\sinx=\frac{\sqrt{2} }{2}->x=\frac{\pi }{4}+2k\pi \;\;\;\;|\;\;\;\;x=\frac{3\pi }{4} +2k\pi \\\\x=\frac{\pi }{4} +\frac{k\pi }{2}" align="absmiddle" class="latex-formula">

Ответ: $x=\frac{\pi }{4} +\frac{k\pi }{2}$ , k∈Z или $\frac{3\pi }{4} +\pi k$ , k∈Z