К плоскости ромба ABCD восстановлен перпендикуляр SC. Докажите, что прямая DB...

0 голосов
257 просмотров

К плоскости ромба ABCD восстановлен перпендикуляр SC. Докажите, что прямая DB перпендикулярна плоскости SAC. Помогите пожалуйста)


Геометрия (344 баллов) | 257 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

обозначим через K точку пересечения диагоналей ромба

из точки K восстановим перпендикуляр KL к плоскости ромба. КL будет параллельна SC т.к они обе является перпендикуляром к той же плоскости. L лежит в плоскости SAC т.к KL проходит через точку этой плоскости (т.K лежит на  AC) и KL параллельна прямой этой плоскости (SC)

 

DB перпендикулярна AC т.к диагонали ромба пересекаются под прямым углом

DB перпендикулярна KL т.к лежит в плоскости, к которой KL является перпендикуляром

 

итого, DB перпендикулярна двум непараллельным прямым AC и KL плоскости SAC, поэтому DB перпендикулярна плоскости SAC

(2.4k баллов)