Ответ:
1. Отец открыл кран и, |засучив рукава|, стал мыть× руки.
засучив - деепричастие
|засучив рукава| - обстоятельство, выраженное деепричастным оборотом, с обеих сторон выделяем запятыми.
2. Ты должен выйти в поле, засучив рукава трудиться.
засучив рукава (= хорошо, добросовестно) - обстоятельство, выраженное фразеологическим оборотом (фразеологизмом)
Деепричастия, входящие в фразеологический оборот запятыми не выделяются.
В предложении сказуемое прерывается фразеологизмом, поэтому ставим запятую :
должен выйти трудиться - сказуемое
3. Мы должны засучив рукава приняться немедленно за создание нового проекта.
засучив рукава - обстоятельство, выраженное фразеологическим оборотом, запятая не ставится (смотреть объяснение во втором примере)