Задача номер 1:
Отношение сторон треугольника АВD- 12:16:20=3:4:5. Это отношение сторон египетского треугольника, значит, ∆ АВD- прямоугольный. (Можно проверить по теореме Пифагора)
∆ ВСЕ - прямоугольный по построению, т.к. СЕ⊥BD.
ВС||AD, следовательно ∠СВD=∠BDA как накрестлежащие. Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого, они подобны.
∆ BEC ~ ∆ ABD.
Тогда ∠ВСЕ=∠ВАD, и их тригонометрические функции равны.
sin∠ВСЕ=sin∠A= BD/AD =16/20 = 0,8
cos∠ВСЕ= cos∠A= AB/AD =12/20=0,6
tg∠BCE=tg∠A=BD/AB=16/12=4/3
Ответ: 0,8; 0,6; 4/3
Задача номер два:
Находить углы можно из формулы площади для ромба, где а - острый угол.
Так как у нас есть и площадь и сторона найдём острый угол:
Следовательно ∠ABC = 45°
Так как это ромб, противоположные углы равны, значит ∠ABC=∠ADC=45°.
Тупые углы BAD=BCD обозначим за x.
Так как сумма всех углов ромба = 360°:
x+x+45+45=360
2x=360-90
2x=270
x=135
Тупые углы по 135.
Ответ: ∠A=135° , ∠B=45° , ∠C=135° , ∠D=45° .