Вроде как легко совсем, но не получается. Помогите пожалуйста с решением!!!
√(3 - √5) *(3 + √5)*(√10 - √2) = √(3 - √5) *(3 + √5)*√2*(√5 - 1) = {√2 под первый корень} = √(6 - 2√5) *(3 + √5)*(√5 - 1) = √(√5² - 2√5 + 1) *(3 + √5)*(√5 - 1) = √(√5 - 1)² *(3 + √5)*(√5 - 1) = (√5 - 1) *(3 + √5)*(√5 - 1) = (6 - 2√5)(3 + √5) = 2(3 - √5)(3 + √5) = 2(3² - √5²) = 2*4 = 8
Сложно идете, на мой взгляд, проще решение ниже.
для начала сложно просто найти полный квадрат (3 - √5) тем более деленный на 2при внесении 2 под корень квадрат хорошо становится виден
Просто ход ясен, как Вам, так и мне, главное, чтобы его понял вопрошающий.)
√(3-√5)*(3+√5)(√10-√2)=√((√5-1)²/2)*((√5+1)²/2)*√2*(√5-1)=
=(√5-1)(√5+1)²*√2*(√5-1)(√2*2)=((√5)²-1²))²/2=(4²)/2=16/2=8
Использовал для решения:
3+√5=(1+2√5+5)/2=(√5+1)²/2
3-√5=(5-2√5+1)/2=(√5-1)²/2
√10-√2=√2*(√5-1)
(√5-1)(√5+1)²*√2*(√5-1)(√2*2) = ((√5)²-1²))²/2 ; Если можно, подскажите формулу
Разность квадратов. (а-в)*(а+в)= а в квадрате минус в квадрате
потом то, что в скобках возвели в квадрат, т.е. 5- 1=4, надо 4 возвести в квадрат, получается 4*4=16 и 16 поделить на два. будет 8
Я не понял, как (√5-1)(√5+1)²*(√5-1) превратилось в ((√5)²-1²))², потому что (√5+1)² = 5 +2√5 +1
(√5-1)(√5+1)²*(√5-1)=(√5-1)(√5+1)(√5+1)(√5-1)=((√5-1)(√5+1))((√5-1)(√5+1))= (√5)²-1²)(√5)²-1²)=((√5)²-1²))², вот так. теперь ясно?
расписал) (√5+1)² как (√5+1)(√5+1) две одинаковые скобки
и дважды применил формулу разности квадратов.