Докажите, что если одна сторона прямоугльгика равна стороне треугольника, а вторая...

Question

Докажите, что если одна сторона прямоугльгика равна стороне треугольника, а вторая сторона - половине высоты, опущенной на эту сторону треугольника, то площади прямоугольника и треугольника будут равны. Решение с рисунком, пожалуйста, очень надо.

Answer 1

На четреже дано ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ решение задачи. На общем основании АС построены прямоугольник АМКС и треугольник АВС. ВЕ - высота треугольника, равна 2*МН.

Легко доказать равенство треугольников АМР и РНВ, и треугольников ВНТ и ТКС.

Действительно, МА = ВН = ВЕ/2, а углы при соотвествующих сторонах равны, как накрест лежащие при параллельных и секущей (ВЕ II MA и ВЕ II KC, это все перпендикуляры к АС).

Поэтому площадь треугольника равна площади прямоугольника.