Решите уравнение​

Замена: $\sqrt{x-1}=t\ge 0;\ x=t^2+1;\ \sqrt{t^2-4t+4}+\sqrt{t^2-6t+9}=1;$

$\sqrt{(t-2)^2}+\sqrt{(t-3)^2}=1;\ |t-2|+|t-3|=1$

Вспомним геометрическое определение модуля: |a-b| - это расстояние между a и b. Поэтому уравнение говорит о том, что сумма расстояний от t до 2 и 3 равна 1. Но расстояние между 1 и 2 тоже равно 1. Поэтому, если t принадлежит отрезку [2;3], сумма расстояний от t до 2 и 3 равна 1, если же t не принадлежит этому отрезку, сумма расстояний больше 1. Поэтому решением уравнения для t служит отрезок [2;3], то есть

$t\in [2;3];\ t^2\in [4;9];\ x=t^2+1\in [5;10]$

Ответ: [5;10]

Решите уравнение​

Решите уравнение