Помогите пожалуйста! Если для функции в точке М выполнены условия : , то справедливы ли...

Question

Помогите пожалуйста! Если для функции в точке М выполнены условия : , то справедливы ли следующие утверждения: 1. для функции точка M может являться седловой точкой2. функция может иметь минимум в точке М3. функция имеет экстремум в точке М4. функция может иметь максимум в точке М

Answer 1

Ответ:

1. да, 2.да, 3.нет, 4.да

Пошаговое объяснение:

1. Так как в седловой точке значения частных производных равны нулю, то точка М может являться седловой точкой.

2. В точках экстремума частные производные равны нулю, поэтому точка М может быть точкой минимума.

3. Равенство нулю частных производных - это необходимый, но не достаточный признак экстремума. Поэтому это утверждение несправедливо: в точке М функция может и не иметь экстремума.

4. См. 2 - может.