Найдём производную нашей данной функции: f(х) = (e^x) * (x^3).
Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:
(x^n)’ = n * x^(n-1).
(e^x)’ = e^x.
(с)’ = 0, где с – const.
(с * u)’ = с * u’, где с – const.
(uv)’ = u’v + uv’.
y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).
Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:
f(x)' = ((e^x) * (x^3))’ = (e^x)’ * (x^3) + (e^x) * (x^3)’ = (e^x) * (x^3) + (e^x) * 3 * x^2 = (e^x) * (x^3) + (e^x) * 3x^2.
Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)' = (e^x) * (x^3) + (e^x) * 3x^2.